设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\left[\begin{array}{lll}-q & a\end{array}\right]$ 上具有 2 阶连续倒数, 证明:
( I ) 若 $f(x)=0$, 则存在 $\xi \in(-a, a)$ 使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=\frac{1}{a^2}[f(a)+f(-a)]$;
( II ) 若 $f(x)$ 在 $(-a, a)$ 内取得极值, 则存在 $\eta \in(-a, a)$, 使得 $\left|f^{\prime \prime}(\eta)\right| \geq \frac{1}{a^2}|f(a)-f(-a)|$