已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足关系式 $\frac{6 S_1}{a_1+3}+\frac{6 S_2}{a_2+3}+\mathrm{L}+\frac{6 S_n}{a_n+3}=S_n, n \in \mathbf{N}^*$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $T_n=(-1)^{s_1} a_1+(-1)^{s_2} a_2+\mathrm{L}+(-1)^{s_n} a_n, n \in \mathbf{N}^*$ ，证明 $\left|T_n\right| < 4 n, n \geq 3$ ．