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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项为 1 ，前 $n$ 项和 $S_n=n^2$ ；
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $b_n=\left(a_n+1\right) \cdot 2^n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
                        
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