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设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知 $b a_n-2^n=(b-1) S_n$ ．
（1）证明：当 $b=2$ 时，$\left\{a_n-n \cdot 2^{n-1}\right\}$ 是等比数列；
（2）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式。
                        
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