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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, \frac{1}{2} S_n=a_n-2^{n-1}$ ．
（1）证明：$\left\{\frac{a_n}{2^{n-1}}\right\}$ 是等差数列；
（2）求数列 $\left\{\frac{a_{n+1}}{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项积．
                        
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