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已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d(d \neq 0)$ ，前 $n$ 项和记为 $S_n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，满足 $3 a_2+2 a_3=S_3+6$ ，若数列 $\left\{S_n\right\}$ 为单调递增数列，则公差 $d$ 的取值范围为
                        
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