欧拉公式 $\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}=\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta$（其中 $\mathrm{e}=2.718 \cdots, \mathrm{i}$ 为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为＂数学中的天桥＂．根据欧拉公式，下列结论中正确的是
A. $\left|\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}\right|=1$
B. $\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta}+\mathrm{e}^{\mathrm{i} \beta}=\mathrm{e}^{\mathrm{i}(\theta+\beta)}$
C. $\mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}=\mathrm{ie}^{\overline{\mathrm{i} \theta}}$
D. $\mathrm{e}^{\mathrm{i}(\alpha+\theta)}=\mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta} \cos \alpha+\mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)} \sin \alpha$