设二元函数 $f(x, y)$ 有连续偏导数，$f(1,2)=0,\left.\frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right|_{(1,2)}=5$ ，且对任意实数 $t$ 都满足 $f(t x, t y)=t^2 f(x, y)$ 。
（1）计算 $\left.\frac{\partial f(x, y)}{\partial y}\right|_{(1,2)}$ ；
（2）计算 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} \int_0^x\left\{1+f\left(2 t-2 \sin t+1, \sqrt[3]{1+t^3}+1\right)\right\}^{\frac{1}{\ln \left(1+t^3\right)}} \mathrm{d} t$ 。