移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域。截至2022年底，我国移动物联网连接数达 18.45 亿户，成为全球主要经济体中首个实现＂物超人＂的国家．右图是 2018－2022 年移动物联网连接数 $W$ 与年份代码 $t$ 的散点图，其中年份 2018－2022 对应的 $t$ 分别为 1～5．
（1）根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到 0.01 ），并推断它们的相关程度； （2）（i）假设变量 $x$ 与变量 $Y$ 的 $n$ 对观测数据为 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right), \ldots,\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}\right)$ ，两个变量满足一元线性回归模型 $\left\{\begin{array}{l}Y=b x+e \\ E(e)=0, D(e)=\sigma^2\end{array}\right.$（随机误差 $e_i=y_i-b x_i$ ）．请推导：当随机误差平方和 $Q=\sum_{i=1}^n e_i^2$ 取得最小值时，参数 $b$ 的最小二乘估计。
（ii）令变量 $x=t-\bar{t}, y=w-\bar{w}$ ，则变量 $x$ 与变量 $Y$ 满足一元线性回归模型 $\left\{\begin{array}{l}Y=b x+e \\ E(e)=0, D(e)=\sigma^2\end{array}\right.$ 利用（i）中结论求 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程，并预测 2024 年移动物联网连接数．
（1）根据散点图推断两个变量是否线性相关．计算样本相关系数（精确到 0.01 ），并推断它们的相关程度； （2）（i）假设变量 $x$ 与变量 $Y$ 的 $n$ 对观测数据为 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right), \ldots,\left(\mathrm{x}_{\mathrm{n}}, \mathrm{y}_{\mathrm{n}}\right)$ ，两个变量满足一元线性回归模型 $\left\{\begin{array}{l}Y=b x+e \\ E(e)=0, D(e)=\sigma^2\end{array}\right.$（随机误差 $e_i=y_i-b x_i$ ）．请推导：当随机误差平方和 $Q=\sum_{i=1}^n e_i^2$ 取得最小值时，参数 $b$ 的最小二乘估计。
（ii）令变量 $x=t-\bar{t}, y=w-\bar{w}$ ，则变量 $x$ 与变量 $Y$ 满足一元线性回归模型 $\left\{\begin{array}{l}Y=b x+e \\ E(e)=0, D(e)=\sigma^2\end{array}\right.$ 利用（i）中结论求 $y$ 关于 $x$ 的经验回归方程，并预测 2024 年移动物联网连接数．