2022 年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了＂雪上运动＂的热潮．为了解学生对＂雪上运动＂的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取 200 名学生进行问卷调查，得到以下信息：
① 抽取的学生中，男生占的比例为 $60 \%$ ；
② 抽取的学生中，不喜欢雪上运动的学生占的比例为 $45 \%$ ．
③ 抽取的学生中，喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多 50 人．
（1）完成 $2 \times 2$ 列联表，依据小概率值 $\alpha=0.001$ 的 $\chi^2$ 独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
（2）（i）从随机抽取的这 200 名学生中采用分层抽样的方法抽取 20 人，再从这 20 人中随机抽取 3 人．记事件 $\mathrm{A}=$＂至少有 2 名是男生＂，事件 $B=$＂至少有 2 名喜欢雪上运动的男生＂，事件 $C=$＂至多有 1 名喜欢雪上运运的女生＂．试分别计算 $P(B \mid A)$ 和 $P(A B C)$ 的值．
（ii）根据第（i）问中的结果，分析 $P(A B C)$ 与 $P(B \mid A) P(A) \cdot P(B \mid A) \cdot P(C \mid A B)$ 的大小关系．
① 抽取的学生中，男生占的比例为 $60 \%$ ；
② 抽取的学生中，不喜欢雪上运动的学生占的比例为 $45 \%$ ．
③ 抽取的学生中，喜欢雪上运动的男生比喜欢雪上运动的女生多 50 人．
（1）完成 $2 \times 2$ 列联表，依据小概率值 $\alpha=0.001$ 的 $\chi^2$ 独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
（2）（i）从随机抽取的这 200 名学生中采用分层抽样的方法抽取 20 人，再从这 20 人中随机抽取 3 人．记事件 $\mathrm{A}=$＂至少有 2 名是男生＂，事件 $B=$＂至少有 2 名喜欢雪上运动的男生＂，事件 $C=$＂至多有 1 名喜欢雪上运运的女生＂．试分别计算 $P(B \mid A)$ 和 $P(A B C)$ 的值．
（ii）根据第（i）问中的结果，分析 $P(A B C)$ 与 $P(B \mid A) P(A) \cdot P(B \mid A) \cdot P(C \mid A B)$ 的大小关系．