如图所示，物块 $A$ 和滑环 $B$ 用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环 $B$ 套在与坚直方向成 $\theta=37^{\circ}$ 的粗细均匀的固定杆上，连接滑环 $B$ 的绳与杆垂直并在同一坚直平面内，滑环 $B$ 恰好不能下滑，滑环和杆间的动摩擦因数 $\mu=0.4$ ，设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块 $A$ 和滑环 $B$ 的质量之比为（ ）
A. $\frac{7}{5}$
B. $\frac{5}{7}$
C. $\frac{13}{5}$
D. $\frac{5}{13}$