如图所示，质量均为 $m$ 的两个球 $A 、 B$ 固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的坚直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为（ ）
A. $\frac{\sqrt{3}}{3} m g$
B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} m g$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2} m g$
D. $2 m g$