如图所示，三根长度均为 $L$ 的轻绳分别连接于 $C 、 D$ 两点，$A 、 B$ 两端被悬挂在水平天花板上，相距 $2 L$ ，现在 $C$ 点上悬挂一个质量为 $m$ 的重物，为使 $C D$ 绳保持水平，在 $D$ 点上可施加力的最小值为
A. $m g$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3} m g$
C. $\frac{1}{2} m g$
D. $\frac{1}{4} m g$