设 3 阶实对称矩阵 $\mathbf{A}$ 的各行元素之和均为 0 ，已知对满足各分量之和等于 0 的向量 $\boldsymbol{\beta}$ ，均有 $\mathbf{A}^2 \boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}$ ，且 $\operatorname{tr}(\mathbf{A})=0$ 。
（I）求 $\mathbf{A}$ 的所有特征值；
（II）若向量 $\boldsymbol{\beta}=(-2,1,1)^{\mathrm{T}}$ 满足 $\mathbf{A} \boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}$ ，求 $\mathbf{A}$ ．