设 $I_1=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin 2 x}{1+\mathrm{e}^{\sin x}} \mathrm{~d} x, I_2=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1+\mathrm{e}^{\sin \frac{x}{2}}} \mathrm{~d} x, I_3=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+\mathrm{e}^{\sin x}} \mathrm{~d} x$ ，则
A. $I_2$ 最小．
B. $I_3$ 最小。
C. $I_1 < 1+\ln 2-\ln (1+\mathrm{e})$ ．
D. $I_3 < 1+\ln 2-\ln (1+\mathrm{e})$ ．