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已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的长轴长为 $2 \sqrt{2}$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）过点 $(1,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A, B$ 两点，$O$ 为坐标原点，若 $\triangle A O B$ 的面积为 $\frac{2}{3}$ ，求 $|A B|$ ．
                        
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