已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且 $S_n=m-\frac{1}{2^n}$ ，令 $b_n=-2 \log _2 a_n-1$ ，由 $a_n$ ， $b_n$ 构成的 $n \times n$ 阶数阵如图所示．
（1）求 $m$ 的值及 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）求该数阵中所有项的和 $T_n$ ．
$$
\left(\begin{array}{ccccc}
a_1 b_1, & a_1 b_2, & a_1 b_3, & \cdots, & a_1 b_n \\
a_2 b_1, & a_2 b_2, & a_2 b_3, & \cdots, & a_2 b_n \\
a_3 b_1, & a_3 b_2, & a_3 b_3, & \cdots, & a_3 b_n \\
& & \cdots & \\
a_n b_1, & a_n b_2, & a_n b_3, & \cdots, & a_n b_n
\end{array}\right)
$$