（选择性必修－P145习题 2 改编）如图，在棱长为 1 的封闭正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内放置两个石球，两个石球相切，且各自与对角的三个面均相切，设过两球公切点的公切平面为 $\alpha$ ，则下列结论正确的是
A. 两石球半径之和为定值 $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$
B. 当平面 $\alpha$ 与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值 $2 \sqrt{3}$
C. 两石球体积之和的最大值是 $\frac{(9-5 \sqrt{3}) \pi}{2}$
D. 平面 $\alpha$ 截正方体所得截面面积的取值范围是 $\left[\frac{6 \sqrt{3}-9}{4}, \frac{3 \sqrt{3}}{4}\right]$