两个中间有孔的质量为 $M$ 的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在同一质量为 $m$ 的小球上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为 $k$ ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．则下列判断正确的是
A. 水平横杆对质量为 $M$ 的小球的支持力为 $M g+m g$
B. 连接质量为 $m$ 小球的轻弹簧的弹力为 $\frac{m g}{3}$
C. 连接质量为 $m$ 小球的轻弹簧的伸长量为 $\frac{\sqrt{3}}{3 k} m g$
D. 套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为 $\frac{\sqrt{3}}{6 k} m g$