设有 3 三维列向量 $\boldsymbol{\alpha}_1=\left(\begin{array}{c}1+\lambda \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1+\lambda \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_3=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ 1+\lambda\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}0 \\ \lambda \\ \lambda^2\end{array}\right)$ ，问 $\lambda$ 取何值时：
（I） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，且表达式唯一？
（II） $\boldsymbol{\beta}$ 可由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示，且表达式不唯一？
（III） $\boldsymbol{\beta}$ 不能由 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示？