2026 年 3 月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有 12 个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球MIKASA＿V200W 已知这种球的质量指标 $\xi$（单位：g）服从正态分布 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu=270, \sigma=5$ ．比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行 11 场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取 5 局 3 胜制）：比赛中以 3： 0 或 3： 1 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比赛中以 3： 2 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分． 9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为 1 班排球队和 2 班排球队， 1 班排球队积 26 分， 2 班排球队积 22 分．第 10 轮 1 班排球队对抗 3 班排球队，设每局比赛 1 班排球队取胜的概率为 $p(0 < p < 1)$ ．
（1）令 $\eta=\frac{\xi-\mu}{\sigma}$ ，则 $\eta \sim N(0,1)$ ，且 $\Phi(a)=P(\eta < a)$ ，求 $\Phi(-2)$ ，并证明：$\Phi(-2)+\Phi(2)=1$ ；
（2）第 10 轮比赛中，记 1 班排球队 $3: 1$ 取胜的概率为 $f(p)$ ，求出 $f(p)$ 的最大值点 $p_0$ ，并以 $p_0$ 作为 $p$ 的值，解决下列问题．
（i）在第 10 轮比赛中， 1 班排球队所得积分为 $X$ ，求 $X$ 的分布列；
（ii）已知第 10 轮 2 班排球队积 3 分，判断 1 班排球队能否提前一轮夺得冠军（第 10 轮过后，无论最后一轮即第 11 轮结果如何， 1 班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
参考数据：$X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，则 $P(\mu-\sigma < X \leq \mu+\sigma) \approx 0.6827, P(\mu-2 \sigma < X \leq \mu+2 \sigma) \approx 0.9545$ ，
$$
P(\mu-3 \sigma < X \leq \mu+3 \sigma) \approx 0.9973 .
$$