2023年亚运会在中国杭州举办，开幕式门票与其他赛事门票在网上开始预定，亚奥理事会规定：开幕式门票分为 $A 、 B$ 两档，当预定 $A$ 档未成功时，系统自动进入 $B$ 档预定，已知获得 $A$ 档门票的概率是 $\frac{1}{5}$ ，若未成功，仍有 $\frac{1}{4}$ 的概率获得 $B$ 档门票的机会；而成功获得其他赛事门票的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且获得每张门票之间互不影响．甲预定了一张 $A$ 档开幕式门票，一张赛事门票；乙预定了两张赛事门票．
（1）求甲乙两人都没有获得任何门票的概率；
（2）求乙获得的门票数比甲多的概率．