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设 $H=\left\{\left.\left(\frac{1}{n+2}, \frac{1}{n}\right) \right\rvert\, n=1,2, \cdots\right\}$ ，问能否从 $H$ 中选出有限个开区间覆盖 $\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ，并说明理由。
                        
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