设有任意两个 $n$ 维向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m$ 和 $\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\beta}_m$ ，若存在两组不全为零的数 $\lambda_1$ ， $\cdots, \lambda_m$ 和 $k_1, \cdots, k_m,\left(\lambda_1+k_1\right) \boldsymbol{\alpha}_1+\cdots+\left(\lambda_m+k_m\right) \boldsymbol{\alpha}_m+\left(\lambda_1-k_1\right) \boldsymbol{\beta}_1+\cdots+\left(\lambda_m-\right. \left.k_m\right) \boldsymbol{\beta}_m=\mathbf{0}$ ，则
A. $\boldsymbol{\alpha}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m$ 和 $\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\beta}_m$ 都线性相关．
B. $\boldsymbol{\alpha}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m$ 和 $\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\beta}_m$ 都线性无关．
C. $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m+\boldsymbol{\beta}_m, \boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m-\boldsymbol{\beta}_m$ 线性无关．
D. $\boldsymbol{\alpha}_1+\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m+\boldsymbol{\beta}_m, \boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\beta}_1, \cdots, \boldsymbol{\alpha}_m-\boldsymbol{\beta}_m$ 线性相关．