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直角 $\triangle A B C$ 中，$\angle C A B$ 为直角，$\overline{A B}$ 边上一點 $D$ ，滿足 $\angle B C D=2 \angle A C D$ ，且 $\overline{B C}=2 \overline{B D}$ 。若 $\overrightarrow{A D}=k \overrightarrow{A B}$ ，則 $k=$
                        
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