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设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 上可导，$f(0)=0, f(1)=\frac{1}{2}, f\left(\frac{1}{2}\right)=1$ ．证明：存在 $\xi \in(0,1)$ 使得 $\xi f(\xi)-(1+\xi) f^{\prime}(\xi)=(\xi-1)^2$
                        
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