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设函数 $f(x)$ 对任意实数 $x, y$ 恒有 $f(x+y)=\mathrm{e}^y f(x)+\mathrm{e}^x f(y)$ ，且 $f^{\prime}(0)=\mathrm{e}$ ，求 $f(x)$ ．
                        
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