甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节。已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为 $\frac{1}{2}$ ；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为 $\frac{1}{3}, \frac{3}{5}, ~ m$ ，其中 $0 < m < 1$ ．
（1）若 $m=\frac{2}{5}$ ，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
（2）招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求 $m$ 的取值范围．