设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵， $\boldsymbol{B}$ 为 $n \times m$ 矩阵， $\boldsymbol{E}$ 为 $m$ 阶单位矩阵，若 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$ ，则
A. $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=m, \mathrm{r}(\boldsymbol{B})=m$ ．
B. $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=m, \mathrm{r}(\boldsymbol{B})=n$ ．
C. $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=n, \mathrm{r}(\boldsymbol{B})=m$ ．
D. $\mathrm{r}(\boldsymbol{A})=n, \mathrm{r}(\boldsymbol{B})=n$ ．