设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(a_{i j}\right)_{3 \times 3}$ 满足 $\boldsymbol{A}^{\cdot}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ ，其中 $\boldsymbol{A}^{\cdot}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的伴随矩阵， $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的转置矩阵。若 $a_{11}, a_{12}, a_{13}$ 为三个相等的正数，则 $a_{11}$ 为
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ．
B. 3 ．
C. $\frac{1}{3}$ ．
D. $\sqrt{3}$ ．