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现有甲、乙、丙三个工厂加工的同种产品各 100 件,按标准分为一、二两个等级、其中甲、乙、丙三个工厂的一等品各有 60 件、 70 件、 80 件.从这 300 件产品中任选一件产品,则下列说法错误的是
A. 选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥
B. 选中的产品是一等品的概率为 $\frac{7}{10}$
C. 选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为 $\frac{1}{15}$
D. 选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立
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