关于积分 $\int_1^{+\infty} \frac{x^m}{1+x^n} \mathrm{~d} x(m>0, n>0)$ 的敛散性判断，正确的是（ ）
A. 当 $n-m>1$ 时收敛；当 $n-m \leqslant 1$ 时发散．
B. 当 $n-m \geqslant 1$ 时收敛；当 $n-m < 1$ 时发散．
C. 当 $n-m \leqslant 1$ 时收敛；当 $n-m>1$ 时发散．
D. 当 $n-m < 1$ 时收敛；当 $n-m \geqslant 1$ 时发散．