设 $\boldsymbol{A}$ 是 $n$ 阶方阵，且满足 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=-\boldsymbol{A}$ ．若 $\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A}$ 可逆，记 $\boldsymbol{B}=(\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A})(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{A})^{-1}$ ，则下列说法中错误的是
A. $\boldsymbol{B} \boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{E}$ ．
B. $\boldsymbol{B}$ 可逆，且 $\boldsymbol{B}^{-1}=\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$ ．
C. $\boldsymbol{B}$ 不一定可逆．
D. 若 $n$ 维列向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 满足 $\boldsymbol{B} \boldsymbol{\alpha}=0$ ，必有 $\boldsymbol{\alpha}=0$ ．