设 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处连续，且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)-1}{\mathrm{e}^{x^2+y^2}-1}=4$ ，则
A. $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处不可偏导．
B. $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可偏导但不可微．
C. $f^{\prime}{ }_x(0,0)=f^{\prime}{ }_y(0,0)=4$ 且 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微．
D. $f^{\prime}{ }_x(0,0)=f^{\prime}{ }_y(0,0)=0$ 且 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微．