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一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件 $A_i=$＂第 i 次命中目标＂$(i=1,2,3), \quad P\left(A_1\right)=\frac{1}{8}$ ， $P\left(A_{i+1} \mid A_i\right)=2 P\left(A_i\right), P\left(A_{i+1} \mid \bar{A}_i\right)=\frac{1}{8}(i=1,2)$ ，则 $P\left(A_3\right)=$
                        
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