现有甲、乙两个箱子，甲中有 2 个红球， 2 个黑球， 6 个白球，乙中有 5 个红球和 4 个白球，现从甲箱中取出一球放入乙箱中，分别以 $A_1, A_2, A_3$ 表示由甲箱中取出的是红球，黑球和白球的事件，再从乙箱中随机取出一球，则下列说法正确的是
A. $A_1, A_2, A_3$ 两两互斥．
B. 根据上述抽法，从乙中取出的球是红球的概率为 $\frac{13}{25}$ ．
C. 以 $B$ 表示由乙箱中取出的是红球的事件，则 $P\left(A_2 \mid B\right)=\frac{5}{26}$ ．
D. 在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同时再从甲箱取出一球，则取出的两球都是红球的概率为 $\frac{13}{45}$ ．