有两个书架，第一个书架上有 4 本语文书， 6 本数学书，第二个书架上有 6 本语文书， 4 本数学书．先从第一个书架上随机取出一本书放到第二个书架上，分别以 $A_1$ 和 $A_2$ 表示从第一个书架上取出的书是语文书和数学书的事件；再从第二个书架上随机取出一本书，以 $B$ 表示第二个书架上取出的书是语文书的事件，则（）
A. 事件 $A_1$ 与事件 $B$ 相互独立
B. $P\left(B \mid A_1\right)=\frac{7}{11}$
C. $P(B)=\frac{32}{55}$
D. $P\left(A_2 \mid B\right)=\frac{9}{16}$