已知函数 $f(x)=x^2 \mathrm{e}^x$ ，若关于 $x$ 的方程 $2[f(x)]^2-(2 a+1) f(x)+a=0$ 有且仅有 4 个不同的实数根，则 $a$ 的取值范围是
A. $\{0\} \cup(e,+\infty)$
B. $\left(\frac{4}{\mathrm{e}^2}, \frac{2}{\mathrm{e}}\right)$
C. $\left[0, \frac{4}{\mathrm{e}^2}\right]$
D. $\{0\} \cup\left(\frac{4}{\mathrm{e}^2},+\infty\right)$