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设总体 $X$ 的概率密度函数为

$$
f(x, \theta)=\left\{\begin{array}{cc}
e^{-(x-\theta)}, & x \geq \theta \\
0, & \text { 其它 }
\end{array}\right.
$$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，则未知参数 $\theta$ 的最大似然估计且 $\hat{\theta}=
                        
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