如图所示，一质量为 $m$ 的物体以动能 $E_{\mathrm{k}}$ 从底端滑上粗糙程度均匀的固定斜面，物体再次回到底端时动能为 $\frac{E_{\mathrm{k}}}{2}$ ，取地面为重力势能零点，重力加速度为 $g$ ，则在上升过程中动能为 $\frac{E_{\mathrm{k}}}{2}$的位置距地面的高度为
A. $\frac{3 E_{\mathrm{k}}}{4 m g}$
B. $\frac{E_{\mathrm{k}}}{2 m g}$
C. $\frac{3 E_{\mathrm{k}}}{8 m g}$
D. $\frac{E_{\mathrm{k}}}{4 m g}$