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已知 $f(x)=\mathrm{e}^{x^2}+\int_x^{x^2} \frac{1}{\sqrt{1+t}} \mathrm{~d} t$ ,求 $f^{\prime}(0)$ 及 $\lim _{n \rightarrow \infty} n\left[f\left(\frac{2}{n}\right)-1\right]$ .
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