杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022）将于2023年9月23日至10月8日举办。本届亚运会共设 40 个竞赛大项，包括 31 个奥运项目和 9 个非奥运项目。同时，在保持 40 个大项目不变的前提下，增设了电子竞技项目。与传统的淘汰赛不同，近年来一个新型的赛制＂双败赛制＂赢得了许多赛事的青睐．
传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军。双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？
这里我们简单研究一下两个赛制。假设四支队伍分别为 $A, B, C, D$ ，其中 A 对阵其他三个队伍获胜概率均为 $p$ ，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为 $\frac{1}{2}$ ．最初分组时 $A B$ 同组，$C D$ 同组．
（1）若 $p=\frac{2}{3}$ ，在淘汰赛赛制下，$A, C$ 获得冠军的概率分别为多少？
（2）分别计算两种赛制下 A 获得冠军的概率（用 $p$ 表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的＂对强者不公平＂？