约輸•卡尔•弗里德里希•高斯，德国著名的数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有＂数学王子＂之称．函数 $y=[x]$ 称为高斯函数，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，如 $[1.2]=1,[-1.3]=-2$ ．已知函数 $f(x)=\frac{2 \cos x}{x}$ ．
（1）当 $x=4$ 和 $x=5$ 时，求 $[f(x)]$ 的值；
（2）设 $g(x)=\sqrt{x+45}-\sqrt{x+5}, x_1=5, x_{n+1}=g\left(x_n\right), n \in \mathbf{N}^*$ ．
① 求 $\sum_{i=1}^n\left[f\left(x_i\right)\right]$ 的表达式；$(g(5)>3.9, g(3.9) < 4.1, g(4.1)>3.9)$
② 求 $\left[\sum_{i=1}^n x_i\right]$ 的表达式．