如图，在棱长为 6 的正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E, F$ 分别是棱 $C C_1, C_1 D_1$ 的中点，$H$ 是棱 $B B_1$ 上的动点，则
A. $B_1 D \perp E F$
B. 异面直线 $A F$ 与 $B E$ 所成角的余弦值是 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$
C. $A H+H E$ 的最小值是 $3 \sqrt{13}$
D. 正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 被平面 $A E F$ 截得的五边形的周长为$6 \sqrt{13}+3 \sqrt{2}$