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已知二次函数 $f(x)=a x^2+b x+c$ 的图象过 $(1,0)$ 点，且对任意的实数 $x, y$ ，均有 $f(x+y)=f(x)+f(y)+2 x y+2$ 成立．
（1）求 $f(x)$ 的解析式；
（2）若对 $\forall k \in[0,2]$ ，不等式 $k f(x) < \left(k^2+1\right) x$ 恒成立，求 $x$ 的取值范围．
                        
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