设 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 是 $n$ 维列向量， $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta} \neq 0, n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}+\boldsymbol{\alpha} \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}}(n \geqslant 3)$ ，则在 $\boldsymbol{A}$ 的 $n$ 个特征值中，必然（ ）．
A. 有 $n$ 个特征值等于 1 ；
B. 有 $n-1$ 个特征值等于 1 ；
C. 有 1 个特征值等于 1 ；
D. 没有 1 个特征值等于 1 ．