已知函数 $f(x)$ 及其导函数 $f^{\prime}(x)$ 的定义域均为 $\mathbf{R}$, 若 $f^{\prime}(x)-f(x)=\dfrac{x-\sin x}{\mathrm{e}^x}, f(0)=1$, 则下列结论正确的是
A. $f(1)>\mathrm{e}$
B. $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right) < f\left(\frac{\pi}{2}\right)$
C. 方程 $f^{\prime}(x)=f(x)+\frac{1}{2 \mathrm{e}^2}$ 有两个解
D. $f(x)$在$(0, \dfrac{\pi}{2})$ 上单调递增