设函数 $f(x)=x^2, 0 \leqslant x \leqslant 1, S(x)=\sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin n \pi x,-\infty < x < +\infty$ ，其中 $b_n=2 \int_0^1 f(x) \sin n \pi x \mathrm{~d} x, n=1,2,3 \cdots$ ，则 $S\left(-\frac{1}{2}\right)=$
A. $-\frac{1}{2}$ ．
B. $-\frac{1}{4}$ ．
C. $\frac{1}{4}$ ．
D. $\frac{1}{2}$ ．