设函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上有定义，则
A. 当 $f(x)$ 在 $(-1,0)$ 单调递减，在 $(0,1)$ 单调递增时，$f(0)$ 是极小值
B. 当 $f(0)$ 是极小值时，$f(x)$ 在 $(-1,0)$ 单调递减时，在 $(0,1)$ 单调递增
C. 当 $f(x)$ 的图形在 $[-1,1]$ 是凹的时，$\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ 在 $[-1,1)$ 单调递增
D. 当 $\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ 在 $[-1,1)$ 单调递增时，$f(x)$ 的图形在 $[-1,1]$ 是凹的