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设二维随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度

$$
f(x, y)= \begin{cases}2 \mathrm{e}^{-2 x-y}, & x>0, y>0, \\ 0, & \text { 其他. }\end{cases}
$$


求:随机变量 $Z=\max \{X, Y\}$ 的 $E(Z)$ 。
                        
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